The BORG Collective :: Zobacz temat

2013.09.30 Jak wyobrazić sobie dziesięć wymiarów?

::: Link do oryginalnej strony z filmem w serwisie YouTube :::

"Człowiek od wieków stara się znaleźć wyjaśnienie wszystkich zagadek wszechświata. Na wiele pytań udało się już odpowiedzieć, jednak każda odpowiedź rodzi nowe pytania, dlatego naukowcy starają się opracować uniwersalną teorię opisującą wszystkie zjawiska we wszechświecie. Jak dotąd najlepszą teorią, jaką udało się opracować, jest teoria strun. :: LINK ::
Pierwszą teorię strun opracowano, aby wyjaśnić zależność masy cząstki od jej własnego momentu pędu. Jak się okazało - teoria strun nie wyjaśniła tej zależności, za to dzięki niej wprowadzono do świata dotychczas nam znanych cząstek elementarnych, takich jak protony :: LINK :: i elektrony :: LINK :: , zupełnie nową teoretyczną cząstkę – grawiton :: LINK :: . Według naukowców niewidzialne dla nas struny :: LINK :: , które przenikają nasz świat są zbudowane właśnie m.in. z grawitonów, które tworzą łańcuchy i silnie oddziałują grawitacyjnie.

Dzisiaj tak naprawdę nie ma jednej teorii strun. Istnieje wiele teorii :: LINK :: , które różnią się założeniami początkowymi. Jedne zakładają, że struny tworzą zamknięte, niemożliwe do rozerwania pętle, natomiast inne dopuszczają możliwość rozerwania się pętli i utworzenia prostych strun. Istnieje też podział teorii ze względu na występowanie fermionów.

Większość cząstek można podzielić na dwie grupy: fermiony :: LINK :: i bozony :: LINK :: . Fermionami są cząstki posiadające masę takie jak np. proton i neutron, natomiast bozony to cząstki które tej masy nie posiadają, za to mogą oddziaływać z innymi cząstkami. Przykładem bozonu jest foton :: LINK :: lub grawiton. W teorii strun zakładającej istnienie fermionów, występuje supersymetria SUSY :: LINK :: , czyli każdy bozon, posiada swojego „partnera” wśród fermionów, więc liczba bozonów i fermionów jest taka sama. Co więcej bozony mogą przekształcać się w fermiony i na odwrót. Bozony są to cząstki, które oddziałują na fermiony i dzięki temu możemy zaobserwować np. oddziaływania grawitacyjne lub magnetyczne.

Teorie zakładające istnienie w strunach jedynie bozonów, są nazywane bozonowymi teoriami strun i według nich w strunach nie ma w ogóle fermionów, natomiast te teorie, które zakładają supersymetrię cząstek, nazywamy teoriami superstrun. I w tym momencie należy wspomnieć o wielowymiarowości wszechświata.

Według teorii strun poruszamy się w świecie, który przenika co najmniej 10 wymiarów.

Cztery z nich są dla nas obserwowalne. Pierwsze trzy tworzą siatkę, w której żyjemy i nadają wszystkiemu wymiary: wysokość, szerokość i głębokość, natomiast czwartym wymiarem jest czas. Teorie superstrun zakładają istnienie aż 10 wymiarów lub 11 (gdyby wliczyć zerowy wymiar, którym jest kropka kwantowa).

Fizyka kwantowa opisuje dokładnie pozostałe wymiary. Piąty wymiar można sobie wyobrazić jako rozgałęzienia na osi czasu, która przedstawia czwarty wymiar. Tak więc, piąty wymiar to nasze możliwości wyboru ścieżki życiowej. Szósty wymiar tworzą możliwe równoległe światy, czyli światy w których powstały zupełnie inne piąte wymiary niż w naszym. Inaczej mówiąc szósty wymiar zawiera wszystkie możliwe ścieżki rozwoju wszechświata od momentu powstania pierwszych cząstek. Siódmy wymiar sięga punktu wcześniejszego i zawiera w sobie nieskończoność, czyli punkt w którym zaczął powstawać nasz wszechświat. Ósmy wymiar jest jeszcze bardziej niezwykły, ponieważ posiada w sobie różne nieskończoności. W tym wymiarze znajdują się wszechświaty zupełnie różne od naszego, rządzące się zupełnie innymi prawami fizyki. Dziewiąty wymiar tworzy więź pomiędzy wszystkimi nieskończonościami znajdującymi się w ósmym wymiarze i daje możliwość przemieszczania się pomiędzy nimi. Dziesiąty wymiar to punkt w którym powstały wszystkie możliwe nieskończoności.

Na zdjęciu: Michael Boris Green, współtwórca teorii superstrun." :: LINK ::

............................................
Pon Wrz 30, 2013 7:44 am

2013.12.27 :: LINK :: Geometria euklidesowa klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa :: LINK :: (dyrektora biblioteki aleksandryjskiej :: LINK :: ) w dziele "Elementy" (z III w. p.n.e.). Zebrał on całą ówczesną wiedzę matematyczną znaną Grekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwszą znaną aksjomatyzację w historii matematyki.

Geometria euklidesowa została jako pierwsza teoria naukowa zdefiniowana aksjomatycznie tzn. wszystkie jej twierdzenia wynikają z aksjomatów :: LINK :: , czyli zdań przyjmowanych z góry jako prawdziwe. Euklides zdefiniował pięć postulatów z których wyprowadził całą geometrię i arytmetykę:

1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem.
2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą).
3. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego końcowych punktów i promieniu równym jego długości.
4. Wszystkie kąty proste są przystające.
5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony.

Dla geometrii na płaszczyźnie piąty z aksjomatów, tzw. postulat Euklidesa lub postulat równoległości, można sformułować również następująco: „przez dany punkt można poprowadzić co najwyżej jedną prostą rozłączną z daną prostą”.

(...)Piąty pewnik spowodował powstanie wielu niejasności – sam Euklides unikał używania go w swym dziele tak długo, jak to było możliwe. Przez blisko 22 stulecia sądzono, że inny niż wszystkie postulat równoległości musi wynikać z pozostałych postulatów. Z tego powodu szukano dowodów potwierdzających tę tezę. W XIX wieku okazało się, że jest on niezależny od pozostałych, a zastąpienie go innymi daje inne spójne geometrie. Dotychczas znaną geometrię nazwano euklidesową, a nowe – nieeuklidesowymi, wśród nich pierwszymi były geometria hiperboliczna :: LINK :: oraz eliptyczna :: LINK :: . Można je sobie wyobrażać jako geometrie przestrzeni „wypukłych” lub „wklęsłych”, tzn. pierwsza z nich ma krzywiznę ujemną, druga – dodatnią. Geometria euklidesowa to geometria przestrzeni „płaskich”, czyli o krzywiźnie zerowej, z tego powodu nazywa się ją również geometrią paraboliczną (zob. geometria riemannowska :: LINK :: ).

Geometria nieeuklidesowa :: LINK :: geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej. Może ona spełniać tylko część z nich, przy czym mogą również obowiązywać w niej inne, sprzeczne z aksjomatami i twierdzeniami geometrii Euklidesa.

Poniżej wykład dr hab. Marka Kordosa z Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW pt. "Geometrie nieeuklidesowe".

::: Link do oryginalnej strony z filmem w serwisie YouTube :::

Podczas wykładu pan doktor zwraca uwagę na piąty postulat, który jest zbyt rozbudowany w stosunku do prostych i eleganckich wcześniejszych. Spekuluje się, że Euklides niechętnie dopisał go przed śmiercią aby móc ukończyć dzieło swojego życia "Elementy". Te aksjomaty zdeterminował bieg matematyki na najbliższe kilkanaście wieków...

Geometria absolutna :: LINK :: jest geometrią opartą tylko na czterech pierwszych postulatach Euklidesa. Piąty postulat Euklidesa mówi, że przez każdy punkt przechodzi tylko jedna prosta równoległa do danej prostej. Pierwotnym pojęciem jest tu przestrzeń, w skład której wchodzą proste i płaszczyzny. Twierdzenia geometrii absolutnej są prawdziwe zarówno dla geomertii euklidesowej, jak i geometrii nieeuklidesowej.

............................................
Sob Gru 28, 2013 11:20 am

Bardzo ciekawe wyjaśnienie teorii strun ;]

::: Link do oryginalnej strony z filmem w serwisie YouTube :::

Dodam tylko, że wykład prowadzi :

Brian Greene :: LINK :: amerykański fizyk teoretyczny, zwolennik teorii superstrun. Jest profesorem na Uniwersytecie Columbia. Badania Greene'a obejmują Teorię Strun, która jest elementem Grawitacji kwantowej :: LINK :: , która próbuje wytłumaczyć różnice cząstek Modelu Standardowego :: LINK :: . Greene zajmował się przestrzeniami Calabiego-Yau :: LINK :: . Znany jest, także z badań nad teorią super strun w odniesieniu do kosmologii. Jest autorem książek "Piękno Wszechświata", "Struktura Kosmosu" i "Ukryta rzeczywistość".

............................................
Wto Gru 31, 2013 9:05 am

• Adults only

• BORG Member

• Clan Destructive Socks

Teoria strun (TS) :: LINK :: teoria przewidująca, że podstawowym budulcem materii nie są cząstki w postaci punktu, lecz struny wielkości 10 (do -31 potęgi) metra.
Pierwotna teoria strun, zwana teorią strun bozonowych, powstała w 1970 roku. Jednak nie jest ona teorią odzwierciedlającą stan naszego fizycznego świata, ponieważ nie zakłada istnienia fermionów. Z upływem czasu pojawiały się nowe odmiany teorii strun. Obecnie uważa się, że wszystkie te teorie są odmianami jednej teorii wyższego rzędu M-teorii :: LINK :: .
TS przewiduje, że przestrzeń, w której żyjemy, ma co najmniej 10 wymiarów, przy czym trzy wymiary przestrzenne oraz czas są wymiarami otwartymi, natomiast pozostałe wymiary są skompaktyfikowane do rozmiarów niedostępnych naszemu codziennemu doświadczeniu, dlatego ich nie obserwujemy.

rys. Poziomy: 1. makroskopowy , 2. molekularny, 3. atomowy, 4. subatomowy – elektrony, 5. subatomowy – kwarki, 6. strunowy

Wstęp

TS zakłada, że elektrony :: LINK :: i kwarki :: LINK :: wewnątrz atomu nie są 0-wymiarowymi obiektami lecz 1-wymiarowymi strunami. Struny te mogą oscylować, nadając obserwowanym cząstkom ich zapach :: LINK :: , ładunek :: LINK :: , masę :: LINK :: i spin :: LINK :: .

Przykład jednej z wielu możliwych przestrzeni Calabiego-Yau :: LINK :: (należy pamiętać, że dwuwymiarowy obraz przedstawia kształt sześciowymiarowy, co powoduje wprowadzenie znacznych zniekształceń, niemniej grafika oddaje ogólny wygląd przestrzeni Calabiego-Yau).

Pomiędzy trybami oscylacji strun istnieje bezmasowy stan o spinie 2 - grawiton :: LINK :: . Istnienie stanu grawitonu oraz fakt, że równania opisujące teorię strun zawierają równania OTW :: LINK :: Einsteina oznacza, że teoria strun jest kwantową teorią grawitacji. Ponieważ TS (teoria strun) jest matematycznie spójna, to wielu uważa, że w pełni opisuje nasz wszechświat, co czyni ją teorią wszystkiego :: LINK :: . TS zawiera konfiguracje, które opisują wszystkie obserwowane, fundamentalne siły, lecz ze stałą kosmologiczną równą 0 i z pewnymi nowymi polami[1]. Inne konfiguracje zawierają inne wartości stałej kosmologicznej oraz są metastabilne, lecz długowieczne. To prowadzi niektórych naukowców do założeń, że istnieje przynajmniej jedno metastabilne rozwiązanie jakościowo identyczne z modelem standardowym, z niezerową stałą kosmologiczną, zawierające ciemną materię :: LINK :: oraz możliwy mechanizm dla istnienia kosmicznej inflacji. Nie jest obecnie wiadome, czy TS posiada takie rozwiązanie lub jak bardzo jest elastyczna, aby dopuścić odpowiedni dobór szczegółów.

TS zawiera także inne obiekty, tzw. brany :: LINK :: . Słowo brana pochodzi od membrany i odnosi się do odmiany wewnętrznie powiązanych obiektów takich jak D-brany, czarne p-brany czy 5-brany Neveu-Schwarza. Są to rozszerzone obiekty będące źródłami dla uogólnień form różniczkowych wektora potencjału pola elektromagnetycznego. Obiekty te są ze sobą powiązane przez różne odmiany dualności. Czarne dziury :: LINK :: jak p-brany są identyfikowane z D-branami, które są końcowymi punktami dla strun, oraz to utożsamienie nazywane jest dualnością cechowania i grawitacji. Badania nad tą zamiennością doprowadziły do nowego spojrzenia na kwantową chromodynamikę, podstawową teorię silnego oddziaływania jądrowego. Struny tworzą zamknięte pętle, chyba że napotkają D-brany, gdzie mogą być otwarte w postaci 1-wymiarowych linii. Punkty końcowe nie mogą przerwać D-bran, lecz mogą ślizgać się na nich.

Pełna teoria nie posiada satysfakcjonującej definicji we wszystkich okolicznościach, ponieważ rozpraszanie strun jest najbardziej bezpośrednio zdefiniowane przez teorię perturbacji. Kompletna mechanika kwantowa wysoko wymiarowych bran nie jest łatwo zdefiniowana, a zachowanie TS w kosmologii (czasowo zależnym środowisku) nie jest w pełni opracowane. Nie jest także jasne, czy istnieje jakaś zasada, dzięki której TS wybiera swoje stany próżniowe, konfiguracji czasoprzestrzeni, która określa właściwości naszego wszechświata. (...)

_____________________________________________________________

Teoria strun w Nonsensopedii :: LINK :: pomysł zakładający, że nasz Wszechświat jest tak naprawdę kłębkiem wełny splątanym z wielu nitek (niektórzy podejrzewają, że jedenastu, niektórzy, że dwudziestu sześciu) plus tym, co znajduje się na tych nitkach. Są to różne drobne paprochy, tzw. gwiazdy, planety i inne obiekty. Niektóre z nich są całkiem egzotyczne, jak np. czarne dziury, będące według tej teorii bardzo ciasno splątanymi węzłami na nitkach.

Rola nitek-strun

Jednakże na co dzień nie widzimy jedenastu nitek, ani tym bardziej dwudziestu sześciu. Widzimy tylko trzy, odpowiadające za szerokość, wysokość i długość. Co więcej, czujemy wpływ czwartej nitki - czasu, która wg teorii strun jest nitką, którą upodobał sobie ciągnąć Kosmiczny Kocur. Kocur ten ciągnie tylko tę nitkę i zawsze w jednym kierunku, tak więc nic, co się na niej znajduje, nie może poruszać się w inną stronę. Nie zagłębiając się w szczegóły, można powiedzieć, że tylko te cztery nitki są jako-tako rozwinięte, reszta nadal jest zwinięta do objętości kosmicznego naparstka, zwanego Stałą Plancka. (...)"

_____________________________________________________________

Warto pamiętać, że :

"(...) Teoria strun nie ma do tej pory dowodów na swą słuszność. Wielu naukowców zarzuca jej brak potwierdzających ją doświadczeń.
Philip Anderson twierdzi, że teoria ta jest "pierwszą od setek lat nauką, która uprawiana jest w sposób przed-bacoński :: LINK :: , bez żadnej odpowiedniej procedury eksperymentalnej". Sheldon Lee Glashow twierdzi natomiast ironicznie, że teoria ta jest "absolutnie bezpieczna", jako że nie ma jakiegokolwiek sposobu by ją zweryfikować i ewentualnie obalić.
W 2006 roku Peter Woit napisał krytyczną wobec teorii książkę, w której stara się udowodnić nie tyle fałszywość teorii, co jej absurdalność. W tym samym roku również krytyczną wobec teorii strun książkę napisał Lee Smolin"

doktor Victor J. Stenger :: LINK :: fizyk, filozof i zdeklarowany ateista pisze :: LINK ::
"(...) W tym czasie na ogół porzucono Teorię Wielkiej Unifikacji na rzecz innej koncepcji: teorii superstrun. Wielką atrakcją teorii strun było to, że dostarczała grawitacji naturalnego miejsca i włączała ją we w pełni ujednolicony schemat obiecując, że być może zamieni się w coś, co niektórzy nazwali na wyrost Teorią Wszystkiego. (...) Co ważniejsze jednak, z kilkoma wyjątkami, całe pokolenie młodych fizyków, poświęciło się badaniu teorii, lub zestawu teorii, posługujących się najbardziej ezoterycznymi ze znanych technik matematycznych.

Teoria strun, która obecnie występuje pod ogólniejszą nazwą M-teorii, zdaniem jej miłośników, dokonała całej liczby przełomowych odkryć. Ci z nas, którzy nie są biegli w matematyce, muszą to przyjąć na słowo. Żadna z mnóstwa książek i programów telewizyjnych na ten temat nie daje niespecjaliście pojęcia, czym te przełomowe odkrycia miałyby być.

Właściwie jest jedno przełomowe odkrycie, które możemy zrozumieć także my, zwykli śmiertelnicy. Zostało dowiedzione (dużo dowodzi się w teorii strun), że nie ma jednej teorii strun, ale przynajmniej 10 do 500 potęgi ! różnych teorii. W niedawno wydanej książce, The Cosmic Landscape, pionier teorii strun Leonard Susskind przygląda się temu nie z trwogą, ale z zachwytem. Jego zdaniem dostarcza to "krajobrazu" możliwych wszechświatów, które mogą istnieć w rzeczywistości i w ten sposób dać podstawy tak zwanej zasadzie antropicznej, zgodnie z którą nasz wszechświat zawiera dokładnie te wartości stałych fizycznych, jakie są potrzebne do umożliwienia naszego rodzaju życia. Istnieje 10 do 500 potęgi wszechświatów i my znajdujemy się w tym, który jest odpowiedni dla nas.

Wszystko to jest bardzo podniecające, ale niektórzy fizycy zaczynają tracić cierpliwość — szczególnie na olbrzymie nakłady talentów na tę jedną linię myśli, która jeszcze się nawet nie zbliżyła do dostarczenia jakiejkolwiek dającej się przetestować fizyki, choćby w teorii. W "Physics Today" laureat Nagrody Nobla Burt Richter pisze: "Wiele z tego, co obecnie uchodzi za najbardziej zaawansowaną teorię, wygląda mi bardziej na spekulacje teologiczne". Wybitni eksperci Lee Smolin w książce The Trouble with Physics: The Rise of String Theory, The Fall of Science, and What Comes Next oraz Peter Woit w książce Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law opisują problemy, jakie widzą z teorią strun i dlaczego ich zdaniem prowadzi ona w ślepy zaułek. Ponadto proponowane są alternatywy na wyjście poza Model Standardowy, chociaż żadna nie może poszczycić się większym sukcesem.

Tymczasem niektórzy filozofowie nauki zaczynają rozważać prawdopodobieństwo, że może nigdy nie będzie teorii wszystkiego — a przynajmniej takiej, w której wszystkie fundamentalne zasady i parametry fizyki dadzą się obliczyć z jednej uniwersalnej zasady. Być może taki jest wszechświat, opisany przez modele zachowujące pewne podstawowe symetrie, podczas gdy inne symetrie załamują się spontanicznie. Ten wszechświat wygląda bardzo podobnie do wszechświata, jakiego można by oczekiwać, jeśli powstał z niczego jako produkt symetrii i przypadku. "

............................................
Wto Gru 31, 2013 10:26 pm

2014.01.06 :: LINK :: Chaos deterministyczny "w matematyce i fizyce, własność równań lub układów równań, polegająca na dużej wrażliwości rozwiązań na dowolnie małe zaburzenie parametrów. Dotyczy to zwykle nieliniowych równań różniczkowych i różnicowych, opisujących układy dynamiczne.

Przesłankę prowadzącą do sformułowania teorii chaosu były badania Edwarda Lorenza nad modelami prognozowania pogody. Zgodnie z ówczesnym, deterministycznym rozumieniem rzeczywistości minimalna zmiana warunków początkowych powinna prowadzić do proporcjonalnie niewielkich zmian wyniku modelu. W trakcie pracy nad modelem, z natury dynamicznym (dane z iteracji wcześniejszych są danymi wejściowymi dla iteracji następujących), w celu ułatwienia pracy wprowadził zaokrąglone wartości wyjściowe. Okazało się, że wynik modelu diametralnie odbiegał od tego co przewidywał ten sam model przy danych wprowadzonych z większą dokładnością.

Dalsze badania nad układami dynamicznymi doprowadziło do wniosku, iż, wbrew przekonaniu powszechnym w nauce, niewielkie zaburzenie warunków początkowych powoduje rosnące wykładniczo z czasem zmiany w zachowaniu układu. Popularnie nazywane jest to efektem motyla - znikoma różnica na jakimś etapie może po dłuższym czasie urosnąć do dowolnie dużych rozmiarów. Powoduje to, że choć model jest deterministyczny, w dłuższej skali czasowej wydaje się zachowywać w sposób losowy. (...)"

Atraktor Lorenza :: LINK :: dla parametrów ρ=28, σ = 10, β = 8/3

............................................
Pon Sty 06, 2014 11:03 am

Grigorij Jakowlewicz Perelman :: LINK :: rosyjski matematyk, były profesor Instytutu Stiekłowa w Sankt Petersburgu. Udowodnił hipotezę Poincarégo, jeden z problemów milenijnych, a jednocześnie ogólniejszą hipotezę geometryzacyjną Thurstona.(...)

Hipoteza Poincarégo i Thurstona

W 2002 i 2003 roku opublikował w internetowym czasopiśmie arXiv.org dowód potwierdzający prawdziwość hipotezy Poincarégo :: LINK :: , jednego z siedmiu problemów milenijnych. Jednocześnie, co stwierdzono z zaskoczeniem, opublikowanymi materiałami udowodnił hipotezę geometryzacyjną Thurstona :: LINK :: , będącą uogólnieniem poprzedniej hipotezy. Jego prace zostały zweryfikowane w roku 2006. Magazyn Science przyznał ostatecznemu rozstrzygnięciu hipotezy miano "naukowego wydarzenia roku 2006".

Porzucenie pracy naukowej i odmowa przyjęcia nagród

W grudniu 2005 porzucił stanowisko głównego pracownika naukowego laboratorium fizyki matematycznej, odszedł z Instytutu i praktycznie całkowicie zerwał kontakty z kolegami. Od tamtej pory nie wykazywał zainteresowania karierą naukową.
Na Międzynarodowym Kongresie Matematyków, który odbywał się od 22 do 30 sierpnia 2006 w Madrycie, Perelman został jednym z laureatów medalu Fieldsa. John M. Ball, przewodniczący Międzynarodowej Unii Matematycznej poinformował, że dr Perelman odmówił przyjęcia medalu.
W marcu 2010 za udowodnienie hipotezy Poincarégo Instytut Matematyczny Claya przyznał mu jedną z siedmiu Nagród Tysiąclecia w wysokości miliona dolarów, jednak Perelman odmówił jej przyjęcia w lipcu 2010.
Obecnie mieszka wraz ze swoją matką w Sankt Petersburgu, w niewielkim mieszkaniu w bloku. Prowadzi ascetyczny tryb życia, unika kontaktów z mediami."

............................................
Pią Maj 29, 2015 12:59 am

2015.05.31 Topologia :: LINK :: (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – dział matematyki współczesnej zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym ciągłym zdeformowaniu tych figur. Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.
Przez zdeformowanie rozumie się tutaj dowolne zniekształcenie powierzchni (poprzez zginanie i rozciąganie) bez jej rozerwania i "zlepienia" różnych punktów. Najłatwiej wyobrazić to sobie, przyjmując, że powierzchnię figury wykonano z cienkiej powłoki gumowej.
Topologia jest jednym z najważniejszych działów matematyki.

Gałęzie topologii

1. Topologia ogólna (54xx) :: LINK ::
2. Topologia algebraiczna (55xx) :: LINK ::
3. Topologia rozmaitości (57xx) :: LINK ::
4. Topologia różniczkowa (57Rxx) :: LINK ::
5. Teoria węzłów (57M25, 57M27, 57M30) :: LINK ::
6. Topologiczna teoria wymiaru :: LINK ::
7. Topologia nieskończeniewymiarowa :: LINK :: :: LINK ::
8. Teoria grafów (05Cxx) :: LINK ::

Przykładem rozmaitości topologicznej jest Wstęga Möbiusa

Wstęga Möbiusa zrobiona z paska papieru

Wykres parametryczny

"Wstęga Möbiusa – dwuwymiarowa zwarta rozmaitość topologiczna istniejąca w przestrzeni trójwymiarowej, którą można uzyskać sklejając taśmę końcami przy odwróceniu jednego z końców o kąt 180°. Jej najważniejszą cechą jest to, że ma tylko jedną stronę (jest tzw. powierzchnią jednostronną). Posiada również tylko jedną krawędź – „sklejenie” tej krawędzi (niemożliwe w przestrzeni trójwymiarowej) daje butelkę Kleina. Opisana przez niemieckiego matematyka Augusta Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku.
Przykład wstęgi Möbiusa to prostokątny pasek papieru, skręcony o 180 stopni, a następnie sklejony końcami. Opisywany jest jako przykład powierzchni jednostronnej.
Błędnie uznaje się, że symbol nieskończoności \infty pochodzi od wstęgi Möbiusa; symbol ten był w użyciu od ponad dwustu lat, gdy Möbius i Listing odkryli wstęgę.

Stylizowane przedstawienie wstęgi Möbiusa jest symbolem recyklingu.

............................................
Nie Maj 31, 2015 11:59 pm

2015.12.31 Paradoksy w matematyce

::: Link do oryginalnej strony z filmem w serwisie YouTube :::

Hipoteza Riemanna :: LINK :: to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna :: LINK :: funkcji dzeta.

Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb :: LINK :: , ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna była 8. problemem z listy problemów Hilberta. :: LINK ::

::: Link do oryginalnej strony z filmem w serwisie YouTube :::

O żesz ta cholerna popularnonaukowa narracja. Normalnie porzygać się można. Jakby usunąć przymiotniki z filmu i sceny obyczajowe to zostanie jakieś 7-10 minut czegoś co warto posłuchać. I to właśnie jest istota popularnonaukowości. Pierdyczenie do porzygu.

Nie wiem czy prawidłowo zrozumiałem, ale równanie które wyprowadził Riemann jest tym samym, które rozwiązał Leonhard Euler :: LINK ::

rozwiązując tzw. problem bazylejski :: LINK :: , tylko w miejsce potęg kwadratowych powstawiał potęgi do entej?

............................................
Czw Gru 31, 2015 6:30 pm

2016.01.06 Ciąg Fibonacciego :: LINK :: ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:

Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1, 2, 3, 5 ,8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 …
Każda liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza pierwszą i drugą). Mamy więc do czynienia z ciągiem rekurencyjnym. Ciąg liczbowy Fibonacciego jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju.

Ciąg został omówiony w 1202 roku przez Leonarda z Pizy :: LINK :: , zwanego Fibonaccim, w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików.

W wyniku podzielenia każdej z liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się iloraz oscylujący wokół 1.618 - liczby złotego podziału. W miarę zwiększania się liczb zmniejszają się odchylenia od tej wartości. Dokładna wartość granicy jest równa Φ czyli: